切平面方程怎么求截距

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切平面方程怎么求截距

2024-09-05 10:01:00 家电

突然看到了这么一个问题：切平面方程怎么求。于是就差了一下，也思考了一下，于是就写了这么一篇文章，来与大家共同进步。

那么，切平面方程该怎么求呢？首先，设曲面方程为 F（X,Y,Z），然后，其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z），Fz（X,Y,Z），之后，将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量），再将切点（a，b，c）代入得切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）。

于是，这个平面的切平面方程也就求好了。

再来讲一下切平面是什么好了，首先，先来说一下切平面的定义，即，在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面（tangent plane）。点M叫做切点。他的性质是：曲面Σ上过点M的所有曲线在点M处的切线都位于曲面Σ在切点M处的切平面。